例8. （2011年湖北理15题）
给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的的着色方案如图所示：
由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有______种，至少有两个黑色正方形根的着色方案共有___________种，（结果用数值表示）
赏析：该题一方面可以看成是涂色问题，运用排列组合相关知识可以解答；另一方面可以找出规律，发现这其实也是一个斐波那契数列问题，运用数列相关知识解决，所以此题是一道典型的具有数学文化背景的高考试题。其创新之处就是在四色问题和斐波那契数列的基础上，以图形为依托，表面上是一道普通的涂色问题，考查的是排列组合知识；实质上通过创设一个斐波那契数列的问题情境，考查学生的归纳猜想能力和合情推理意识。从命题的角度讲，该题基于数学文化，属于经典问题改造，这种改造应该说主要是形式上的，但就是这种改造己使很多考生不适应。究其原因，学生或者是缺乏数学文化的素养，或者是不能透过表面现象去洞察问题的实质.
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